Реферат понятие функции в математике

25.09.2019 Борислава DEFAULT 3 comments

Если не является целым числом, то функции Бесселя и являются двумя линейно независимыми решениями уравнения, однако чаще используют функции:. Как функция вещественной переменной, дзета-функция была введена в году Эйлером, который и указал её разложение в произведение. Существует много функций с необычным поведением, придуманных для различных целей. Шилов— М. Таким образом, понятие функции носит у него "геометрический налет". Заметим, что разрывную кусочно-линейную функцию нельзя представить в виде линейной комбинации модулей двучленов.

Теорема о связи бесконечно малых величин с пределами функций. Правило дифференцирования сложной функции. Построение графика непрерывной функции. Определение множителя Лагранжа. Критические точки - значения аргумента из области определения функции, при которых производная функции обращается в нуль.

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Отражение посредством математической функции связи между какими-либо значениями.

Особенности алгебраической функции и многочленов. Практическое применение линейных и квадратических функций. Рассмотрение и анализ основных свойств показательной функции: решение задач, способы построения графиков. Понятие и примеры применения гиперболических функций, их роль в различных приложениях математики.

Способы нахождения области определения функции. Он дает более общее определение функции, освобождая последнее от геометрических представлений и терминов: "функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно способом из этой величины и постоянных".

Область определения функции. Евстафьева В. Анализ данных.

  • Эти функции обычно связаны с простейшими свойствами чисел.
  • Движение функций по осям координат.
  • Убывающий факториал Убывающим факториалом или неполным факториалом называется выражение Убывающий факториал даёт число размещений из n по k.
  • Одночлен, соответствующий мультииндексу называется свободным членом.
  • В случае, если R есть поле вещественных или комплексных чисел а также любое другое поле с бесконечным числом элементов , функция полностью определяет многочлен p.
  • По аналогии с модулем разности чисел, норма разности двух векторов является мерой близости между ними.
  • C тепенная функция C тепенная функция — функция , где a показатель степени — некоторое вещественное число.

Москва: "Дрофа", года. Максименко В. Математический анализ в примерах и задачах: Часть. Москва: "НГТУ", года. Никольский С. Курс математического анализа, учебник. Москва: "Физматлит", года. Плохо Средне Хорошо Отлично. Банк рефератов содержит более тысяч рефератовкурсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии.

А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому. Логарифмическая функция была хорошо известна математикам 17. Впервые зависимость между переменными величинами, выражаемая логарифмической функцией, рассматривалась Дж.

Непером Он представил зависимость между числами и их логарифмами с помощью двух точек, движущихся по параллельным прямым. Реферат понятие функции в математике функция на комплексной плоскости является многозначной функциейопределённой при всех значениях аргумента z обозначается Lnz. Однозначная ветвь этой функции, определяемая. Все значения логарифмической функции для отрицательных, действительных zявляются комплексными числами. Первая удовлетворительная теория логарифмической функции в комплексной плоскости была дана Л.

Эйлеромкоторый реферат виды административной ответственности из определения. Производная логарифмической функции равна:. Тригонометрические функции — вид элементарных функций, изучаемых в тригонометрии.

Обычно к ним относят синус sin xкосинус cos xтангенс tg xкотангенс ctg xсеканс sec x и косеканс cosec xпоследняя пара функций в настоящее время сравнительно малоупотребительна. В западной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются tan xcot xcsc x. Обычно тригонометрические функции определяются геометрически, но можно определить их аналитически через реферат понятие функции в математике рядов или как решения некоторых дифференциальных уравнений, что позволяет расширить область определения этих функций на комплексные числа.

Определение тригонометрических функций. Обычно тригонометрические функции определяются геометрически. Пусть нам дана декартова система координат на плоскости, и построена окружность радиуса R с центром в начале координат O. Измерим углы как повороты от положительного направления оси абсцисс до луча OB. Направление против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелке отрицательным.

Абсциссу точки В обозначимординату обозначим. Синусом называется отношение. Косинусом называется отношение. Тангенс определяется. Котангенс определяется.

Секанс определяется. Косеканс определяется. Ясно, что значения тригонометрических функций не зависят от величины радиуса окружности R в силу свойств подобных фигур.

Часто этот радиус принимают равным величине единичного отрезка, тогда синус равен просто ординатеа косинус — абсциссе. Тригонометрические функции острого угла. Во многих учебниках элементарной геометрии до настоящего времени тригонометрические функции реферат понятие функции в математике угла определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника. Построив систему координат с началом в точке Oнаправлением оси абсцисс вдоль OA и в случае необходимости изменив ориентацию перевернув треугольник так, чтобы он находился в первой четверти системы координат, и затем, построив творчество моей жизни эссе с радиусом, равным гипотенузе, сразу находим, что такое определение функций приводит к тому же результату, что и предыдущее.

Данное определение имеет некоторое педагогическое преимущество, так как реферат понятие функции в математике требует введения понятия системы координат, но также и такой крупный недостаток, что невозможно определить тригонометрические функции даже для тупых углов, которые необходимо знать при решении элементарных задач про тупоугольные треугольники.

Непрерывность, чётность и периодичность. Косинус и секанс — чётные. Остальные четыре функции — нечётные, то есть:. Современные краткие обозначения sin и cos введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера. Сам термин тригонометрические функции введён Клюгелем в Функция называется линейной функцией. Графики всех линейных функций, имеющих один и тот же угловой коэффициент, параллельны друг другу.

Выберем произвольные удобные для построения значения абсцисс инайдем соответствующие им ординаты. Построим на координатной плоскости точки ;; и проведем через них прямую. Это и будет искомый график. Решим уравнениеподставив в него сначалаа.

Получим две точки 0;; 0. Построим их на координатной плоскости и проведем через них прямую. Построим на координатной плоскости произвольную точку прямой. Проведем через эту точку прямую, образующую с осью OX угол, тангенс которого равен. Уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом. Любая прямая, не перпендикулярная оси OXможет быть определена этим уравнением.

Прямая же, перпендикулярная оси абсцисс, задается уравнением.

Реферат понятие функции в математике 7541

Отметим, что вертикальная прямая не является графиком функции. Итак, уравнением можно описать не любую прямую. Этого недостатка нет у так называемого общего уравнения прямой. Если жето таким образом, угловой коэффициент прямой в этой системе обозначений реферат понятие функции в математике.

Вернемся теперь снова к общему уравнению прямой. Его можно преобразовать к виду. Это уравнение пересекает координатные оси в точках p; 0 и 0; q. Полученное уравнение называется уравнением прямой в отрезках:. Рассмотрим функцию На рисунке показан график этой функции. Чтобы его получить, построим график функции при и. График представляет собой угол с вершиной A 1;1 или объединение двух лучей с общей вершиной A. Заметим, что эта функция может быть задана с помощью формулы.

Если функция содержит несколько модулей, то раскрывают значение каждого из них на соответствующем промежутке. Таким образом, функция представима следующим образом:.

В комплексном анализе эллиптическая функция — периодическая в двух направлениях функция, заданная на комплексной плоскости. В случае вещественного аргумента — непрерывная кусочно-линейная функция, определённая следующим образом:. Проведем через эту точку прямую, образующую с осью OX угол, тангенс которого равен. Имеем , Пусть имеется система Из первого равенства. Способы задания функции…………………………………………

Графиком такой функции является ломаная, имеющая n вершин с абсциссами в точках, …, эти точки называются угловыми. Описанная выше функция называется непрерывной кусочно-линейной функцией. Функция, задаваемая формулой.

Понятие функции в математике

График кусочно-линейной функции удобно строить, указывая на координатной плоскости вершины ломаной. Кроме построения n вершин следует построить также две точки: одну левее вершиныдругую — правее вершины. Заметим, что разрывную кусочно-линейную функцию нельзя представить в виде линейной комбинации модулей двучленов.

Показательная функция — математическая функция. В вещественном случае основание степени а — некоторое неотрицательное вещественное действительное число, а аргументом функции является вещественный показатель степени.

В теории комплексных функций рассматривается более общий случай, когда аргументом и показателем степени реферат понятие функции в математике быть произвольное комплексное число.

Особо выделяется случай, когда в качестве основания степени выступает число e. Такая функция называется экспонентой вещественной или комплексной. Пусть a — неотрицательное вещественное число, x — рациональное число:. Тогда определяется по следующим правилам. Св ойства. Используя функцию натурального логарифмаможно выразить показательную функцию с произвольным положительным основанием через экспоненту:.

Эта связь позволяет ограничиться изучением свойств экспоненты. Аналитические свойства:. Рассмотрим функцию. Она определена при значения функции также принадлежат промежутку.

Авторские права контрольная работаОсновные принципы стратегического менеджмента реферат
Реферат на тему возникновение и развитие педагогикиФинансы предприятия курсовая работа заключение
Заказать решение задачи по финансовому менеджментуКонтрольная работа дыхание и кровообращение
Кафе реферат список литературыРеферат на тему они защищали нашу родину
Доклад мой знак зодиака ракРеферат топливно энергетический комплекс рб

Функция нечетна. Она не пересекает координатные оси. Функция убывает на промежутках. График функцииа также графики функций виданазываются гиперболами. Функция вида a, b, c, d — некоторые постоянные называется дробно-линейной. Графиком является прямая, параллельная оси абсциссс выколотой точкой. В этом случае график функции можно построить, преобразовав реферат понятие функции в математике :. Для этого нужно график функции растянуть от оси абсцисс в раз, после чего выполнить параллельный переноспри котором начало координат 0; 0 переходит в точку.

Примерами квадратичных функций являются. Пусть имеется квадратный трехчлен. При решении многих задач полезным приемом является выделение полного квадрата, то есть выделение квадрата линейной функции:. Так.

Реферат понятие функции в математике 78

Числоназывается дискриминантом квадратного трехчлена. Выделив полный квадратполучим уравнение Если то отсюда следует, что.

Вернемся теперь снова к общему уравнению прямой , где. Углы и их измерение, тригонометрические функции острого угла. Ясно, что значения тригонометрических функций не зависят от величины радиуса окружности R в силу свойств подобных фигур. Однако в математическом анализе особое значение имеет функция ; функция приводится к ней по формуле:. История [2] Как функция вещественной переменной, дзета-функция была введена в году Эйлером, который и указал её разложение в произведение.

Мы получили формулу корней квадратного уравнения формулу Виета. Тогда. Имеем. Пусть имеется система. Из первого равенства. Подставляя это значение во второе равенство, получим.

9564082

Значит, число является корнем квадратного уравнения. Аналогично доказывается, что — также корень этого уравнения. Рассмотрим сначала функцию.

Областью определения этой функции являются. Функция является четной для любыхось OY является ее осью симметрии. График функции легко построить из графика функции геометрическими преобразованиями, используя формулу. Для этого нужно растянуть график в раз от оси OXпри необходимости отразив его относительно оси абсцисс, а затем сместить получившийся график на влево и на вниз если какое-либо из этих чисел меньше нуля, то соответствующее смещение нужно производить в противоположную сторону.

Точка является точкой экстремума и называется вершиной параболы. К таким специальным функциям относятся: бета-функция, гамма-функция, интегральный логарифм, интеграл вероятности, интегральный синус, интегральный косинус, эллиптические функции.

Бета-функция была изучена Эйлером и Лежандром, а название ей дал Жак Бине. С помощью бета-функции описываются многие свойства элементарных частиц, участвующих в сильном взаимодействии. Эта особенность реферат понятие функции в математике Габриэле Венециано в году. Построим на координатной плоскости произвольную точку прямой.

9999630

Проведем через эту точку прямую, образующую с осью OX угол, тангенс которого равен k — реферат в классах. Она не пересекает координатные понятие. Ось OY является ее осью симметрии. Рис 2. Ограничена снизу, не ограничена сверху. Рис 4. Если n нечетное, математике эта функция строго возрастает и потому обратима. Степенная функция с четным показателем необратима. Не ограничена ни снизу, ни сверху. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений. График данного уравнения нельзя функции графиком функции, так как нарушается определение функции: каждому значению x соответствует единственное значение y.

Рис 6. В случае вещественного аргумента — непрерывная кусочно-линейная функция.

Реферат: Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции

Рис 7. Функции - это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком. Возьмем две оси: горизонтальную - ось ауканья, а вертикальную — ось отклика. Горизонтальная ось графика - это лесная дорога. По вертикали будем откладывать количество топлива на данном участке дороги. График представит количество дров как функцию пути. Согласно пословице эта функция неизменно возрастает функция возрастающая. На рисунке 8 вы видите две кривые, начерченные сейсмографом — прибором, записывающим колебания земной коры.

Верхняя кривая получена, когда земная кора спокойна, на нижней видны сигналы землетрясения. На рисунке 9 — две кардиограммы.

Верхняя показывает нормальную работу сердца, нижняя снята у больного. На рисунке 10 показана так называемая характеристика полупроводникового элемента - кривая зависимости силы тока от напряжения.

Сейсмолог, анализируя сейсмограмму, узнает, когда было землетрясение, где оно произошло, определяет силу и характер толчков. Врач, исследующий больного, может по кардиограмме судить о нарушениях сердечной деятельности; изучение кардиограммы помогает правильно поставить диагноз заболевания.

Инженер — радиоэлектроник по характеристике полупроводникового элемента выбирает наиболее подходящий режим его работы. Все эти люди изучают некоторые функции по графикам этих функций.

Читать реферат понятие функции в математике Скачать реферат. Еще похожие работы. Электронная библиотека студента StudentLib.