Метод наибольшего правдоподобия реферат

08.10.2019 Модест DEFAULT 2 comments

Итак, Определение 5. Проблема проверки гипотез, несомненно, заслуживает самостоятельного анализа, и в настоящей работе она не рассматривается. Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. Далее находят логарифмическую функцию правдоподобия и для отыскания ее максимума составляют и решают систему. Дополнительные сведения о выборе критической области.

Остался всего один шаг. Внесите свои контактные данные и переходите в кабинет для просмотра предложений авторов. Введите номер телефона. Укажите имя. Пример Выпишем плотность распределения и функцию правдоподобия.

Метод максимального правдоподобия в непрерывном случае

Плотность: функция правдоподобия:. Функция правдоподобия достигает своего максимального значения во всех точках. График этой функции изображен на рис. Любая точка может служить оценкой максимального правдоподобия.

Методы оценивания параметра. Метод моментов и метод максимального правдоподобия. Свойства оценок

Получаем более чем счетное число оценок вида. Точечная оценка. Таким образом. Важное значение для оценки свойств оценок метода максимального правдоподобия играет так называемая информационная матрицаравная по определению:.

В оптимальной точке информационная матрица совпадает с математическим ожиданием гессиана, взятым со знаком минус:. Таким образом. Чтобы найти её максимум, приравняем к нулю частные производные :. Эта функция называется функцией правдоподобия. Более удобной является логарифмическая функция правдоподобия:.

Крамер сформулировал следующую теорему:. Теорема: Не существует другого метода обработки результатов эксперимента, который дал метод наибольшего правдоподобия реферат лучшее приближение к истине, чем метод максимального правдоподобия. Пример 2. Найти методом наибольшего правдоподобия оценку параметра p биномиального распределения.

Метод наибольшего правдоподобия реферат 3946

Найдем критическую точку, для чего решим полученное уравнение относительно p :. Легко убедиться, что при вторая производная отрицательна; следовательно, - точка максимума и, значит, ее надо принять в качестве оценки наибольшего правдоподобия неизвестной вероятности p биномиального распределения:. Непрерывные случайные величины. Пусть X - непрерывная случайная величина, которая в результате n испытаний приняла значения х 1х 2Оценку наибольшего правдоподобия неизвестного параметра распределения непрерывной случайной величины ищут так метод наибольшего правдоподобия реферат, как в случае дискретной величины.

Пример 3. Далее находят логарифмическую функцию правдоподобия и для отыскания ее максимума составляют и решают систему.

Поскольку элементы выборки независимы, то эта плотность представляется в виде произведения плотностей для отдельных элементов выборки. Наличие нескольких методов оценивания одних и тех же параметров приводит к необходимости выбора между этими методами. Вычисление асимптотической относительной эффективности рангового метода. Математическая статистика: Учеб. Для наглядности можно представить линейную регрессию , которая в точках принимает средние значения.

Пример 4. Заметим, что первая оценка несмещенная, а вторая смещенная. Пример 1. В статистических задачах стандартизации и управления качеством используют семейство гамма-распределений.

Суть метода максимального правдоподобия

Плотность гамма-распределения имеет вид. При этом a является параметром формы, b - параметром масштаба и с - параметром сдвига. Здесь Г а - одна из используемых в математике специальных функций, так называемая "гамма-функция", по которой названо и распределение, задаваемое формулой 7.

6215349

В настоящее время эта публикация используется в качестве методического материала для инженерно-технических работников промышленных предприятий и прикладных научно-исследовательских институтов.

Они описаны в табл.

Особые свойства Гамма-функции Эйлера. Более удобной является логарифмическая функция правдоподобия:.

В табл. Именно эти данные будут служить исходным материалом для демонстрации тех или иных методов оценивания параметров. Выделим два этапа. Этап асимптотики : оценки строятся и сравниваются по их свойствам при безграничном росте объема выборки. На этом этапе рассматривают такие характеристики оценок, как состоятельность, асимптотическая эффективность и др.

[TRANSLIT]

Ясно, что исследование начинается с этапа асимптотики: чтобы сравнивать оценки, надо сначала их построить и быть уверенными, что они не являются абсурдными такую уверенность дает доказательство состоятельности. Оценивание методом моментов параметров гамма-распределения наибольшего случае трех неизвестных параметров строка 7 таблицы правдоподобия реферат. В соответствии с проведенными выше рассуждениями для оценивания трех параметров достаточно использовать три метод момента - выборочное среднее арифметическое:.

Приравнивая теоретические моменты, выраженные через параметры распределения, и выборочные моменты, получаем систему уравнений метода моментов:. Решая эту систему, находим оценки метода моментов. Подставляя второе уравнение в третье, получаем оценку метода моментов для параметра сдвига:. Для реальных данных, приведенных выше в табл. Оценки параметров гамма-распределения, полученные методом моментов, являются функциями от выборочных моментов. В соответствии со сказанным выше они являются асимптотически нормальными случайными величинами.

Все оценки метода моментов, приведенные в табл. Они охватывают все постановки задач оценивания параметров гамма-распределения см. Для этих исключительных случаев разработаны специальные методы оценивания. Поскольку асимптотическое распределение оценок метода моментов известно, то метод наибольшего правдоподобия реферат представляет труда формулировка правил проверки статистических гипотез относительно значений параметров распределений, а также построение доверительных границ для параметров.

Пример 3. Найдем ОМП для выборки из нормального распределения, каждый элемент которой имеет плотность.

  • Например, вы интересуетесь таким антропометрическим параметром, как рост жителей России.
  • Теорема: Не существует другого метода обработки результатов эксперимента, который дал бы лучшее приближение к истине, чем метод максимального правдоподобия.
  • Согласно H 0 математические ожидания трех независимых пуассоновских случайных величин связаны линейной зависимостью:.
  • Для этих исключительных случаев разработаны специальные методы оценивания.
  • Скачиваний:
  • Эти коэффициенты подобраны так, чтобы для выборок из нормального распределения.

Произведение плотностей вероятностей для элементов выборки, то есть функция правдоподобия, имеет вид. Как и во многих иных случаях, задача оптимизации проще решается, если прологарифмировать функцию правдоподобия, то есть перейти к функции.

Метод наибольшего правдоподобия реферат 5682

Необходимым условием максимума является равенство 0 частных производных от логарифмической функции правдоподобия по параметрам, то есть Система 10 называется системой уравнений максимального правдоподобия.

В общем случае число уравнений равно числу неизвестных параметров, а каждое из уравнений выписывается путем приравнивания 0 частной производной логарифмической функции правдоподобия по тому или иному параметру. При дифференцировании по m первые два слагаемых в правой части формулы 9 обращаются в 0, а последнее слагаемое дает уравнение. Итак, система уравнений максимального правдоподобия решена аналитически, ОМП для математического ожидания и дисперсии нормального распределения - это выборочное среднее арифметическое и выборочная дисперсия.

Отметим, что последняя оценка является смещенной. Отметим, что в условиях примера 3 оценки метода максимального правдоподобия совпадают с оценками метода моментов. Причем вид оценок метод наибольшего правдоподобия реферат моментов очевиден и не требует проведения каких-либо рассуждений. Пример 4.

Метод максимального правдоподобия

Классик иронизировал: он имел в виду, что легко придумать плохую оценку. Хорошую оценку не надо придумывать! Согласно H 0 математические ожидания трех независимых пуассоновских случайных величин связаны линейной зависимостью:. Даны реализации этих величин.

Требуется оценить два параметра линейной зависимости и проверить H 0. Для наглядности можно представить линейную регрессиюкоторая в точках принимает средние значения. Пусть получены значения. Что можно сказать о величине и справедливости H 0? Казалось бы, оценить метод наибольшего правдоподобия реферат можно из элементарного здравого смысла. После того как оценки получены, H 0 проверяют как обычно с помощью хи-квадрат критерия Пирсона:.

Напомним, что мы оцениваем два параметра, подгоняя данные под нашу модель.

Правила написания реферата размер шрифтаДень независимости казахстана 25 лет рефератДоклад на тему вредные привычки и их профилактика
Доклад на тему история открытия металловДоклад на тему в мире кодовДоклад на тему болгарское государство

При этом сумма не фиксирована, поэтому дополнительную единицу вычитать не. С одной стороны ясно, что для данных частот нет оснований отвергать H 0но мы не в состоянии это проверить с помощью хи-квадрат критерия, так как оценка ожидаемой частоты в первой точке оказывается отрицательной.

Случайные величины независимы и имеют пуассоновское распределение. Вероятность получить значения равна:. Согласно принципу максимального правдоподобия значения неизвестных параметров надо искать, требуя, чтобы вероятность получить значения была максимальной:.

Если постоянны, то мы имеем дело с обычной вероятностью. Если правдоподобие оказывается произведением вероятностей независимых событий, то естественно превратить произведение в сумму и дальше иметь дело с метод наибольшего правдоподобия реферат правдоподобия:.